在深入解析考研数学二2013年真题第21题时，我们发现这道题主要考察了考生对多元函数微积分的理解与应用。题目给出一个多元函数，要求考生求解其在某点的偏导数以及函数在该点的极值问题。解决这类问题，关键在于正确运用多元函数的微分和极值判定定理。
通过详细分析题目，我们得出了以下解题步骤：
1. 求偏导数：首先，对给定的多元函数进行偏导数的求解，运用多元函数的微分法则。
2. 求驻点：接着，将偏导数设为零，解出驻点坐标。
3. 判断极值：利用二阶导数判定定理，对驻点进行极值判断。
4. 求极值：最后，对函数在驻点处的值进行计算，得到极值。
通过以上步骤，我们不仅成功解决了这道题，还加深了对多元函数微积分的理解。对于考研数学二的同学来说，熟练掌握这类题型至关重要。
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