在功放电路的研究中，数学习题往往涉及复杂的电路分析、信号传输与处理等知识点。以下是一道典型的考研数学习题：
题目：
设一个功放电路由晶体管、电阻、电容等元件组成，其输入信号为正弦波，频率为f，幅值为V。已知晶体管的放大倍数为β，输入电阻为Ri，输出电阻为Ro，电容C的容抗为Xc。求：
1. 电路的电压增益A_v；
2. 电路的功率增益A_p；
3. 电路的输出电压波形。
解题步骤：
1. 计算电压增益A_v：
电压增益A_v = β * (Ri / (Ri + Ro))
2. 计算功率增益A_p：
功率增益A_p = A_v^2 * (1 / (1 + (f * Xc)^2))
3. 分析输出电压波形：
由于输入信号为正弦波，输出电压波形也将为正弦波，但其幅值和相位可能发生变化。
答案：
1. 电压增益A_v = β * (Ri / (Ri + Ro))
2. 功率增益A_p = A_v^2 * (1 / (1 + (f * Xc)^2))
3. 输出电压波形为正弦波，幅值和相位可能发生变化。
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