在北京工商大学考研数学题的备考过程中，考生们需要全面掌握基础概念和解题技巧。以下是一些典型的考研数学题目解析：
1. 函数极限问题：已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$\lim_{x \to 1} f(x)$。
解析：通过因式分解，$f(x) = \frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$，当$x \neq 1$时，$f(x) = x+1$。因此，$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$。
2. 线性代数问题：设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
解析：计算特征多项式$\det(A - \lambda I) = \det\begin{bmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{bmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) - 6 = \lambda^2 - 5\lambda - 2$。解得特征值$\lambda_1 = -1, \lambda_2 = 2$。对应特征向量分别为$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$和$\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$。
3. 概率论问题：袋中有5个红球，3个蓝球，随机取出3个球，求取出的球中至少有一个红球的概率。
解析：使用补集法，先计算没有红球的概率，即从3个蓝球中取3个球的组合数除以总组合数，即$P(\text{无红球}) = \frac{\binom{3}{3}}{\binom{8}{3}} = \frac{1}{56}$。因此，$P(\text{至少一个红球}) = 1 - P(\text{无红球}) = 1 - \frac{1}{56} = \frac{55}{56}$。
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