在数学分析考研复试中，以下是一些常见问题及解答：
1. 问：请解释一下勒贝格积分与黎曼积分的区别。
答：勒贝格积分与黎曼积分的区别在于积分的定义和适用范围。勒贝格积分适用于所有可积函数，而黎曼积分只适用于有界闭区间上的有界函数。此外，勒贝格积分在处理无穷区间和无穷积分时更为灵活。
2. 问：如何证明函数$f(x) = x^2 \sin(\frac{1}{x})$在$x=0$处连续？
答：首先，我们知道$\sin(\frac{1}{x})$是有界的，而$x^2$在$x=0$附近是无穷小。因此，$f(x) = x^2 \sin(\frac{1}{x})$在$x=0$附近是无穷小乘以有界函数，故$f(x)$在$x=0$处连续。
3. 问：请解释一下函数序列$\{f_n(x)\}$在$x_0$点一致收敛的必要条件和充分条件。
答：必要条件是$\lim_{n \to \infty} f_n(x_0) = f(x_0)$，充分条件是$\lim_{n \to \infty} \sup_{x \in D} |f_n(x) - f(x)| = 0$，其中$D$是函数的定义域。
4. 问：请简述函数$f(x) = x^2 \ln(x)$的导数。
答：根据乘积法则，$f'(x) = 2x \ln(x) + x$。
5. 问：如何证明级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$收敛？
答：根据p-级数收敛定理，当$p>1$时，级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$收敛。因此，级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$收敛。
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