1. 若函数 $f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$ 在区间 $[1, +\infty)$ 上单调递增，则 $f'(x)$ 的取值范围是：
A. $(-\infty, 0)$
B. $(0, +\infty)$
C. $[0, +\infty)$
D. $(-\infty, 0]$
2. 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$|A| = 0$，则 $A$ 的秩 $r(A)$ 为：
A. $0$
B. $1$
C. $n$
D. $n-1$
3. 已知 $f(x) = e^x - x^2$，求 $f'(x)$ 的值。
A. $e^x - 2x$
B. $e^x + 2x$
C. $e^x - x$
D. $e^x + x$
4. 设 $a, b, c$ 为等差数列的连续三项，且 $a + b + c = 9$，则 $3a + 3b + 3c$ 的值为：
A. $27$
B. $18$
C. $15$
D. $12$
5. 已知 $x^2 - 2x + 1 = 0$，则 $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1$ 的值为：
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
6. 若 $a, b, c$ 为等比数列的连续三项，且 $a + b + c = 8$，则 $ab + bc + ca$ 的值为：
A. $6$
B. $8$
C. $10$
D. $12$
7. 设 $f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，求 $f(x)$ 的极值点。
A. $x = 1$
B. $x = e$
C. $x = 0$
D. $x = -1$
8. 若 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$A^2 = 0$，则 $A$ 的特征值中非零的个数为：
A. $0$
B. $1$
C. $n$
D. $n-1$
9. 设 $f(x) = e^x - x^2$，求 $f''(x)$ 的值。
A. $e^x - 2$
B. $e^x + 2$
C. $e^x - x$
D. $e^x + x$
10. 已知 $x^2 - 2x + 1 = 0$，则 $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1$ 的导数为：
A. $2x - 4$
B. $4x - 2$
C. $2x + 4$
D. $4x + 2$
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