关键词：考研、数学一、题目讲解
在考研的征途中，数学一无疑是一道关卡。以下是对一道典型数学一题目的深度讲解：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
解答步骤：
1. 求导数：首先对函数$f(x)$求一阶导数，得$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求临界点：令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。
3. 分析导数符号：通过测试临界点附近的导数符号，可知在$x=\frac{2}{3}$处导数由正变负，因此$x=\frac{2}{3}$是极大值点；在$x=1$处导数由负变正，因此$x=1$是极小值点。
4. 计算极值：将$x=\frac{2}{3}$和$x=1$代入原函数$f(x)$，得$f(\frac{2}{3})=\frac{16}{27}$和$f(1)=2$。
5. 边界值：由于区间$[0,2]$的端点为0和2，计算$f(0)=0$和$f(2)=0$。
6. 比较极值和边界值：比较$f(\frac{2}{3})$、$f(1)$、$f(0)$和$f(2)$的值，可知$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值为$f(1)=2$，最小值为$f(0)=f(2)=0$。
总结：在解决这类问题时，关键在于求导数，找到临界点，分析导数符号，以及比较极值和边界值。希望这个讲解能帮助你在考研的数学一科目中取得优异成绩。
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