汉语言考研数学题目讲解

在汉语言文学考研中，数学部分虽然不是重点，但仍是必考内容。以下是一道典型的考研数学题目及其详细讲解：

题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$的极值。

解答步骤：

1. 求导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。

2. 求导数的零点：令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。

3. 判断极值：当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$\frac{2}{3}1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。

4. 求极值：$f(\frac{2}{3})=\frac{8}{27}-\frac{4}{3}+\frac{8}{3}+1=\frac{35}{27}$，$f(1)=1-3+4+1=3$。

综上所述，$f(x)$的极大值为$f(\frac{2}{3})=\frac{35}{27}$，极小值为$f(1)=3$。

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