在深入解析考研数学二真题中的极限求解问题时，我们首先要明确极限的概念，即函数在某一点附近的变化趋势。以下是对几道典型真题的解析：
1. 问题：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
解答：利用洛必达法则或等价无穷小替换，得到 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
2. 问题：求极限 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1} - x}{x}$。
解答：通过有理化，得到 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1} - x}{x} = \frac{1}{2}$。
3. 问题：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x) - x}{x^2}$。
解答：应用泰勒展开，得到 $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x) - x}{x^2} = -\frac{1}{2}$。
在备考过程中，不断练习这些真题，有助于加深对极限概念的理解和掌握。现在，推荐一款考研刷题神器——【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备战考研。微信搜索“考研刷题通”，开启你的高效备考之旅！