温大数学分析考研试题涵盖了极限、连续、导数、微分、积分、级数、常微分方程等核心内容。以下是一份原创的温大数学分析考研试题：
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求证：$f(x)$在区间$[-1,2]$上至少存在一个零点。
2. 设函数$f(x)=x\sin x$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
3. 计算不定积分$\int \frac{x^2+1}{x^3+2x^2-3x+1}dx$。
4. 求解微分方程$\frac{dy}{dx}=2xy^2$。
5. 设函数$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，在$(0,1)$内可导，且$f'(x)>0$，证明：$\int_0^1f(x)dx$的值大于$\frac{1}{3}$。
6. 已知函数$f(x)=x^2-2ax+a^2$在$x=a$处取得极小值，求实数$a$的取值范围。
7. 设级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$是正项级数，且$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=1$，证明：$\sum_{n=1}^\infty a_n$发散。
8. 求解二重积分$\iint_D xy \, dx \, dy$，其中$D$是由直线$y=x$和曲线$y=\sqrt{x}$所围成的平面区域。
9. 设函数$f(x)$在区间$[0,+\infty)$上连续，且$f'(x)=2x^2-3x+1$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
10. 设函数$f(x)$在区间$[0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，证明：对于任意$x>0$，都有$f(x)\geq f(0)$。
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