在杭州师范大学考研数学的征途上，考生们需要面对的不仅是知识点的深度，还有解题技巧的精准。以下是针对杭师考研数学的几道典型题目，旨在帮助考生们强化数学能力。
1. 若函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求$f'(x)$。
解：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，求$\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{3^n}$。
解：$\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{3^n} = \lim_{n\to\infty} \frac{2^n - 1}{3^n} = 0$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
解：$A^{-1} = \frac{1}{(1\cdot4 - 2\cdot3)}\begin{bmatrix}4 & -2\\-3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & -1\\\frac{3}{2} & \frac{1}{2}\end{bmatrix}$。
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