在考研数学一中，数列极限的大题通常考察考生对极限概念的理解和运用，以及对数列极限计算方法的掌握。以下是一例数列极限大题的解答思路：
题目：已知数列$\{a_n\}$，其中$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n+1}$，求$\lim_{n\to\infty}a_n$。
解答思路：
1. 观察数列$\{a_n\}$的性质，可以发现数列$\{a_n\}$是单调递增的，因为$a_{n+1}=\sqrt{a_n+1}$，而$a_n+1>0$，所以$a_{n+1}>a_n$。
2. 考虑数列$\{a_n\}$的界限，由于$a_1=1$，且$a_{n+1}=\sqrt{a_n+1}$，可以推出$a_n\geq1$。
3. 应用夹逼准则，设$b_n=1$，则有$b_n\leq a_n\leq b_{n+1}$，即$1\leq a_n\leq \sqrt{a_n+1}$。
4. 由于$b_{n+1}=\sqrt{b_n+1}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，因此$b_n$是收敛的，且$\lim_{n\to\infty}b_n=\sqrt{2}$。
5. 根据夹逼准则，得到$\lim_{n\to\infty}a_n=\sqrt{2}$。
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