在探讨考研数学二中数列的敛散性时，我们首先要明确数列收敛的定义：若数列{an}的极限存在，即lim（n→∞）an = A，其中A是一个确定的实数，则称数列{an}收敛。若数列{an}的极限不存在，则称数列{an}发散。
针对数列敛散性的判断，以下是一些常见的方法：
1. 直接法：直接计算数列的极限，如果极限存在且为有限实数，则数列收敛；如果极限不存在或为无穷大，则数列发散。
2. 比值法：对于形如{an}的数列，若极限lim（n→∞）an+1/an存在且为有限实数L，则当L < 1时，数列收敛；当L > 1时，数列发散；当L = 1时，需进一步判断。
3. 根值法：对于形如{an}的数列，若极限lim（n→∞）√[n]an存在且为有限实数L，则当L < 1时，数列收敛；当L > 1时，数列发散；当L = 1时，需进一步判断。
4. 比较法：通过与已知收敛或发散的数列进行比较，来判断目标数列的敛散性。
在具体应用这些方法时，需要根据数列的具体形式和特点来选择合适的方法。例如，对于幂级数形式的数列，可以采用比值法或根值法；对于正项数列，可以采用比较法。
总之，考研数学二中数列敛散性的判断是一个基础但重要的知识点，掌握好相关的方法和技巧对于解决相关题目至关重要。
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