在艺术类考研数学二中，以下是一些典型题目的答案示例：
1. 线性代数：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的特征值和特征向量。
答案：特征值为 \( \lambda_1 = 2, \lambda_2 = 0 \)，对应的特征向量分别为 \( \vec{v_1} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \) 和 \( \vec{v_2} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)。
2. 概率论：袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。
答案：概率 \( P = \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{5}{14} \)。
3. 微积分：求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
答案：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，所以 \( f'(1) = 0 \)。
4. 复变函数：求复数 \( z = 1 + i \) 的模和辐角。
答案：模 \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)，辐角 \( \theta = \frac{\pi}{4} \)。
5. 常微分方程：解微分方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \)。
答案：通解为 \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 为任意常数。
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效备考，轻松应对考研挑战！立即下载，开启你的考研刷题之旅！📚🎓🔥