考研数学第十节主要涉及线性代数的内容，主要包括以下几个知识点：
1. 矩阵的初等变换：讲解矩阵的初等行变换和列变换，以及它们在求解线性方程组中的作用。
2. 矩阵的秩：介绍矩阵的秩的概念，包括矩阵的秩的性质、计算方法以及与线性方程组解的关系。
3. 线性方程组：分析线性方程组的解的结构，包括无解、唯一解和无限多解的情况，并介绍求解线性方程组的各种方法，如高斯消元法、克莱姆法则等。
4. 向量组的线性相关性：探讨向量组的线性相关性和线性无关性，以及它们之间的关系，如秩、极大线性无关组等。
5. 线性空间与线性变换：介绍线性空间、线性子空间以及线性变换的概念，并探讨它们之间的性质。
6. 特征值与特征向量：讲解特征值和特征向量的概念，以及它们的计算方法，包括特征多项式、特征方程等。
通过本节的学习，考生需要对线性代数的基本概念、性质和解题方法有较为深入的理解，以便在后续的考研数学学习中能够更好地应对各类问题。
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