在考研数学一中，偏导数的真题考察往往涉及多变量函数的偏导数计算、偏导数的应用以及高阶偏导数的求解。以下是一例偏导数考研数学一真题：
真题示例：
设函数 \( f(x, y) = e^{x^2 + y^2} \)，求 \( f \) 在点 \( (1, 1) \) 处的偏导数 \( f_x' \) 和 \( f_y' \)。
解答：
首先，我们需要计算 \( f \) 关于 \( x \) 和 \( y \) 的偏导数。
对 \( x \) 求偏导数，得：
\[ f_x' = \frac{\partial}{\partial x} e^{x^2 + y^2} = 2xe^{x^2 + y^2} \]
对 \( y \) 求偏导数，得：
\[ f_y' = \frac{\partial}{\partial y} e^{x^2 + y^2} = 2ye^{x^2 + y^2} \]
将点 \( (1, 1) \) 代入上述偏导数表达式中，得：
\[ f_x'(1, 1) = 2 \cdot 1 \cdot e^{1^2 + 1^2} = 2e^2 \]
\[ f_y'(1, 1) = 2 \cdot 1 \cdot e^{1^2 + 1^2} = 2e^2 \]
因此，函数 \( f \) 在点 \( (1, 1) \) 处的偏导数 \( f_x' \) 和 \( f_y' \) 均为 \( 2e^2 \)。
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