2017年数学二考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的解为\(x_1\)和\(x_2\)，若\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，则\(x_1x_2\)的值为：
解：根据韦达定理，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。
2. 设函数\(f(x)=x^3-3x\)，则\(f'(x)\)的值为：
解：\(f'(x)=3x^2-3\)。
3. 下列函数中，可导函数为：
解：\(f(x)=x^2\)，\(f'(x)=2x\)。
二、填空题解析
1. 设\(a>0\)，\(b>0\)，则\(\sqrt{a^2+b^2}\)的最小值为：
解：\(\sqrt{a^2+b^2}\)的最小值为\(a+b\)。
2. 设\(f(x)=x^3-3x\)，则\(f(1)\)的值为：
解：\(f(1)=1^3-3\times1=-2\)。
三、解答题解析
1. 求极限\(\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}\)。
解：根据洛必达法则，\(\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{\cos x}{1}=1\)。
2. 求函数\(f(x)=x^3-3x\)在区间\([0,1]\)上的最大值和最小值。
解：\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=1\)，\(f(1)=-2\)，\(f(0)=0\)，\(f(1)\)为最大值，\(f(0)\)为最小值。
3. 求曲线\(y=x^2\)与直线\(y=2x\)的交点。
解：联立方程\(x^2=2x\)，得\(x=0\)或\(x=2\)，交点为\((0,0)\)和\((2,4)\)。
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