在数学分析的考研真题中，实数部分通常考察考生对实数概念、性质以及实数序列极限的理解和运用。以下是一些典型的实数相关考研真题解析：
1. 问题：证明实数集R中的每个有理数都可以表示为两个互质的整数a和b的比值。
解答：设x为实数集中的有理数，则存在整数p和q（q≠0）使得x=p/q。若p和q有公因数d，则d|p且d|q，从而d|p/q，即d|x。因此，我们可以将p和q同时除以它们的最大公因数d，得到新的整数a和b（a=p/d，b=q/d），且a和b互质。因此，x可以表示为互质的整数a和b的比值。
2. 问题：证明实数集R中的每个无理数都可以表示为两个有理数的极限。
解答：设x为实数集中的无理数，则存在有理数序列{an}和{bn}，使得an→x，bn→x。由于an和bn都是有理数，它们的极限x也是有理数。因此，实数集中的每个无理数都可以表示为两个有理数的极限。
3. 问题：证明实数集R中的每个实数都可以表示为两个互质的整数a和b的比值。
解答：设x为实数集中的实数，则存在整数序列{an}和{bn}，使得an→x，bn→x。若an和bn有公因数d，则d|an且d|bn，从而d|an/bn，即d|x。因此，我们可以将an和bn同时除以它们的最大公因数d，得到新的整数a和b（a=an/d，b=bn/d），且a和b互质。因此，实数集中的每个实数都可以表示为互质的整数a和b的比值。
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你轻松备战考研！快来体验吧！