在统计学中，置信区间是用于估计一个未知参数（如总体均值、比例等）的一个区间估计。对于考研数学中的置信区间，以下是一些常见的公式：
1. 总体均值的置信区间：
- 当样本量n足够大时（n≥30），总体均值μ的置信区间为：
\[ \hat{\mu} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\hat{\mu}\)是样本均值，\(\sigma\)是总体标准差，\(z_{\alpha/2}\)是标准正态分布的临界值。
- 当样本量n较小时，需要使用t分布来计算置信区间：
\[ \hat{\mu} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]
其中，\(t_{\alpha/2, n-1}\)是t分布的临界值，\(s\)是样本标准差。
2. 总体比例的置信区间：
- 总体比例p的置信区间为：
\[ \hat{p} \pm z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \]
其中，\(\hat{p}\)是样本比例。
3. 总体方差的置信区间：
- 总体方差σ²的置信区间为：
\[ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}} \leq \sigma^2 \leq \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}} \]
其中，\(s^2\)是样本方差，\(\chi^2_{\alpha/2, n-1}\)和\(\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}\)是卡方分布的临界值。
以上公式在考研数学中经常出现，考生需要熟练掌握并能够灵活运用。
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