1. 设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的极值点。
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - x}{x^3} = \frac{1}{2} \)，求常数 \( a \) 的值。
3. 若 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} (x^2 + a \sin x) \, dx = \frac{\pi^3}{24} \)，求 \( a \) 的值。
4. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，\( B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 和 \( B \) 的乘积 \( AB \)。
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