1. 高斯消元法求解线性方程组公式：
\[ Ax = b \]
其中，\( A \) 是系数矩阵，\( x \) 是未知数列向量，\( b \) 是常数列向量。
2. 矩阵的行列式公式：
\[ \det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)} \]
其中，\( S_n \) 是所有 \( n \) 元排列的集合，\( \text{sgn}(\sigma) \) 是排列 \( \sigma \) 的符号。
3. 矩阵的逆矩阵公式：
\[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) \]
其中，\( \text{adj}(A) \) 是 \( A \) 的伴随矩阵。
4. 矩阵的秩公式：
\[ r(A) = \min\{m, n\} \]
其中，\( m \) 和 \( n \) 分别是矩阵 \( A \) 的行数和列数。
5. 向量组的线性相关性公式：
\[ \text{若} \, \boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \ldots, \boldsymbol{\alpha}_k \text{线性相关，则存在不全为零的常数} \, k_1, k_2, \ldots, k_k \text{使得} \]
\[ k_1\boldsymbol{\alpha}_1 + k_2\boldsymbol{\alpha}_2 + \cdots + k_k\boldsymbol{\alpha}_k = \mathbf{0} \]
6. 线性空间维数公式：
\[ \dim(V) = \text{秩}(\text{矩阵} \, B) \]
其中，\( B \) 是基变换矩阵。
7. 定积分公式：
\[ \int_a^b f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f(x_i^*) \Delta x \]
其中，\( x_i^* \) 是区间 \([a, b]\) 上的任意一点，\( \Delta x \) 是区间长度。
8. 多元函数的偏导数公式：
\[ \frac{\partial z}{\partial x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{z(x+\Delta x, y) - z(x, y)}{\Delta x} \]
\[ \frac{\partial z}{\partial y} = \lim_{\Delta y \to 0} \frac{z(x, y+\Delta y) - z(x, y)}{\Delta y} \]
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