在求解考研数学中n阶导数的泰勒公式时，首先需了解泰勒公式的定义：对于函数f(x)在点a处可展开n阶泰勒公式，公式如下：
\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \]
其中，\( f^{(n)}(a) \)表示函数f(x)在点a处的n阶导数。
具体求解步骤如下：
1. 确定展开点a：选择一个易于计算的点a，通常为函数的零点或极值点。
2. 计算函数及其导数：在展开点a处，计算函数及其n阶导数。
3. 代入泰勒公式：将函数及其导数的值代入泰勒公式。
4. 简化公式：将泰勒公式简化，得到函数在某点附近的近似表达式。
例如，对于函数 \( f(x) = e^x \) 在点a=0处展开n阶泰勒公式：
1. 展开点a=0：选择a=0。
2. 计算导数：\( f(x) = e^x \)，\( f'(x) = e^x \)，\( f''(x) = e^x \)，以此类推，直到第n阶导数。
3. 代入泰勒公式：
\[ f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + o(x^n) \]
4. 简化公式：
\[ f(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + o(x^n) \]
这样，就得到了函数 \( e^x \) 在点a=0处n阶泰勒公式。
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