在即将到来的考研数学一模考试中，考生们应全面复习，精准把握知识点。以下是一份模拟试卷，涵盖考研数学的各个重要领域：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 若函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则$f'(0)$的值为（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 不存在
2. 设向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec{b}=(2,3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
3. 已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$的表达式。
4. 设数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+3$，求$a_n$的表达式。
5. 求函数$y=\ln(x+1)$的导数。
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$|A|$的值为______。
7. 若$\int_0^1x^2dx=1$，则$\int_0^1(1-x^2)dx$的值为______。
8. 设$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角$\theta$满足$\cos\theta=\frac{1}{5}$。
9. 求函数$y=\frac{1}{x}$的极值。
10. 求直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=1$的交点。
三、解答题（每题20分，共40分）
11. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值。
12. 求由曲线$y=\frac{1}{x}$和直线$y=x$所围成的平面图形的面积。
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