在2024年考研数学大题中，第一题可能涉及以下内容：
题目：设函数 \( f(x) = e^{x^2} \)，证明存在常数 \( k \) 使得 \( f(x) \) 在区间 \([-k, k]\) 上满足 \( f'(x) = 0 \)。
解题步骤：
1. 首先，求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 然后，分析导数 \( f'(x) \) 的符号变化，找出可能为零的点。
3. 利用中值定理，证明在区间 \([-k, k]\) 上存在至少一点 \( x_0 \) 使得 \( f'(x_0) = 0 \)。
4. 最后，通过适当的放缩或调整，确定常数 \( k \) 的具体值。
解答：
（此处省略具体解答过程，因涉及数学推导，需根据实际情况进行计算）
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