在立信会计考研的征途上，数学是不可或缺的关卡。以下是一道精心挑选的练习题，助你巩固基础，提升解题技巧：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值点。
解答思路：首先，求出函数$f(x)$的导数$f'(x)$，然后令$f'(x) = 0$，求出驻点，最后通过二阶导数检验驻点的性质，确定极值点。
解答过程：
1. 求导：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 令$f'(x) = 0$，得$3x^2 - 6x + 4 = 0$。
3. 解方程：$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \times 3 \times 4}}{2 \times 3} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$。
4. 求二阶导数：$f''(x) = 6x - 6$。
5. 检验驻点：$f''(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) = 0$，$f''(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) = 0$，说明两个驻点都不是极值点。
6. 结论：$f(x)$在$x = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$处取得极大值，在$x = 1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$处取得极小值。
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