在2023年考研数学二卷中，以下是一道典型的题目及其解答：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的极值点和拐点。
解答：
1. 求导数：
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
2. 求驻点：
令 \( f'(x) = 0 \)，得 \( 3x^2 - 3 = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。
3. 求二阶导数：
\[ f''(x) = 6x \]
4. 判断极值：
当 \( x = -1 \) 时，\( f''(-1) = -6 < 0 \)，故 \( x = -1 \) 是局部极大值点；
当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 6 > 0 \)，故 \( x = 1 \) 是局部极小值点。
5. 求拐点：
令 \( f''(x) = 0 \)，得 \( 6x = 0 \)，解得 \( x = 0 \)。
当 \( x = 0 \) 时，\( f(0) = 1 \)，故 \( (0, 1) \) 是拐点。
综上，\( f(x) \) 在 \( x = -1 \) 处取得局部极大值，在 \( x = 1 \) 处取得局部极小值，在 \( x = 0 \) 处有一个拐点。
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