考研数学分析原题答案如下：
题目：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = (f(a) + f(b))/(2).
解答：
由题意知，函数f(x)在区间[a, b]上连续，根据闭区间上连续函数的性质，f(x)在[a, b]上必定存在最大值M和最小值m。
假设f(x)在区间[a, b]上取得最大值M的点为x1，取得最小值m的点为x2，则x1, x2∈(a, b)。
根据拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(a, x1)和ξ2∈(x2, b)，使得：
f'（ξ1）= (f(x1) - f(a))/(x1 - a)
f'（ξ2）= (f(b) - f(x2))/(b - x2)
由于f(x)在区间[a, b]上连续，f(x)在区间[a, x1]和[x2, b]上也是连续的，所以f'(ξ1)和f'(ξ2)都存在。
将f'（ξ1）和f'（ξ2）相加，得：
f'（ξ1）+ f'（ξ2）= (f(x1) - f(a))/(x1 - a) + (f(b) - f(x2))/(b - x2)
化简得：
f'（ξ1）+ f'（ξ2）= (f(x1) + f(b))/(2) - [f(a) + f(x2)]/(2)
由于f(x1) + f(b) ≥ 2√(f(x1)f(b))，所以f'（ξ1）+ f'（ξ2）≥ 0。
根据介值定理，存在ξ∈(ξ1, ξ2)∈(a, b)，使得f'(ξ) = [f'（ξ1）+ f'（ξ2）]/2 ≥ 0。
由于f'(ξ) ≥ 0，所以f(x)在区间[a, b]上是单调不减的。
因此，存在ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = (f(a) + f(b))/(2)。
【考研刷题通】——你的考研刷题利器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效备考，轻松上岸！立即下载，开启你的考研刷题之旅！