海南考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. D
4. B
5. A
二、填空题
6. $\frac{\pi}{2}$
7. $e^x$
8. $\frac{1}{2}$
9. $1$
10. $\sqrt{2}$
三、解答题
11. 解：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，求$f'(x)$。
$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
令$f'(x) = 0$，得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。
当$x < 1$时，$f'(x) > 0$；当$1 < x < \frac{2}{3}$时，$f'(x) < 0$；当$x > \frac{2}{3}$时，$f'(x) > 0$。
所以$f(x)$在$x = 1$处取得极大值$f(1) = 2$，在$x = \frac{2}{3}$处取得极小值$f(\frac{2}{3}) = \frac{20}{27}$。
12. 解：设$y = x^2 + 2x + 3$，求$\frac{dy}{dx}$。
$\frac{dy}{dx} = 2x + 2$。
13. 解：设$y = \ln(x + 1)$，求$\frac{dy}{dx}$。
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + 1}$。
14. 解：设$y = \frac{1}{x}$，求$\frac{dy}{dx}$。
$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$。
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