在数分高代数学考研题的征途上，考生们需深入挖掘极限、导数、级数、线性代数等核心概念。面对错综复杂的题目，精准掌握解题技巧至关重要。以下是一道典型的高代数学考研题：
设矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求 \(A\) 的特征值和特征向量。
解答思路如下：
1. 计算特征多项式：\(\det(A - \lambda I) = \det\begin{bmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{bmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) - 6 = \lambda^2 - 5\lambda - 2\)。
2. 求解特征值：令特征多项式等于0，得 \(\lambda^2 - 5\lambda - 2 = 0\)，解得 \(\lambda_1 = 2\)，\(\lambda_2 = -1\)。
3. 求解特征向量：分别将 \(\lambda_1\) 和 \(\lambda_2\) 代入 \((A - \lambda I)\) 的行列式，得到对应的特征向量。
通过以上步骤，我们可以找到 \(A\) 的特征值和特征向量。考研刷题，不仅需要掌握解题技巧，还要通过大量练习来提高解题速度和准确性。为了帮助考生们更好地备战考研，推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】。它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备考，高效刷题！【考研刷题通】，你的考研刷题好帮手！