在探讨考研数学二中数列的敛散性问题时，我们首先需要明确数列收敛的定义：若数列的项随着项数的增加而无限接近某个确定的值，则称该数列收敛；反之，若数列的项数增加时，其项的值不趋于某个确定的值，则称该数列发散。
对于数列敛散性的判断，常用的方法有极限法、比值法、根值法等。以下是一些具体步骤：
1. 极限法：计算数列的极限，如果极限存在且为有限值，则数列收敛；如果极限不存在或为无穷大，则数列发散。
2. 比值法：计算相邻两项的比值，当比值趋于0时，数列收敛；当比值趋于无穷大时，数列发散。
3. 根值法：计算相邻两项的根值，当根值趋于0时，数列收敛；当根值趋于无穷大时，数列发散。
在具体应用这些方法时，还需注意数列的特殊情况，如交错数列、单调数列等。
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