在超市管理领域，考研数学题库通常涉及优化理论、线性规划、概率统计等内容。以下是一道原创的超市库存优化问题：
题目：
某超市为了提高库存管理效率，决定对商品进行重新布局。现有三种商品：A、B、C，它们的需求量分别为每天100件、80件和60件。商品A的存储成本为每件5元，商品B的存储成本为每件4元，商品C的存储成本为每件3元。超市的仓库容量限制为每天最多容纳200件商品。
要求：
1. 确定每种商品的存储量，以最小化总存储成本。
2. 如果商品A的需求量突然增加至每天150件，重新计算最优存储量。
解答：
首先，建立线性规划模型：
设商品A、B、C的存储量分别为x、y、z。
目标函数：最小化总存储成本
\[ \text{Min} \quad 5x + 4y + 3z \]
约束条件：
\[ x + y + z \leq 200 \]
\[ x \geq 100 \]
\[ y \geq 80 \]
\[ z \geq 60 \]
\[ x, y, z \geq 0 \]
使用线性规划求解器得到最优解：x = 100，y = 80，z = 20，总存储成本为\[ 5 \times 100 + 4 \times 80 + 3 \times 20 = 620 \]元。
当商品A的需求量增加至每天150件时，重新计算：
\[ x + y + z \leq 200 \]
\[ x \geq 150 \]
\[ y \geq 80 \]
\[ z \geq 60 \]
\[ x, y, z \geq 0 \]
最优解为：x = 150，y = 80，z = 20，总存储成本仍为620元。
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