东南大学电气工程考研数学题目通常涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等核心内容。以下是一道具有代表性的东南大学电气考研数学题：
题目：
设函数 \( f(x) = e^x - x^3 \)，其中 \( x \in (-\infty, +\infty) \)。
（1）求函数 \( f(x) \) 的极值点；
（2）求函数 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 2]\) 上的最大值和最小值。
解答：
（1）首先，求函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = e^x - 3x^2 \]
令 \( f'(x) = 0 \)，得 \( e^x = 3x^2 \)。
通过观察或绘图，可以发现 \( x = 0 \) 和 \( x = \ln(3) \) 是方程的解。由于 \( f''(x) = e^x - 6x \)，我们可以进一步分析 \( f'(x) \) 的符号变化：
- 当 \( x < 0 \) 时，\( f'(x) > 0 \)；
- 当 \( 0 < x < \ln(3) \) 时，\( f'(x) < 0 \)；
- 当 \( x > \ln(3) \) 时，\( f'(x) > 0 \)。
因此，\( x = 0 \) 是 \( f(x) \) 的局部极大值点，\( x = \ln(3) \) 是局部极小值点。
（2）接下来，我们分析函数 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 2]\) 上的最大值和最小值。根据前面的分析，我们只需计算 \( f(-1) \)、\( f(0) \) 和 \( f(2) \) 的值：
\[ f(-1) = e^{-1} - (-1)^3 = e^{-1} + 1 \]
\[ f(0) = e^0 - 0^3 = 1 \]
\[ f(2) = e^2 - 2^3 = e^2 - 8 \]
由于 \( e^2 > 8 \)，因此 \( f(2) \) 是区间 \([-1, 2]\) 上的最小值。而 \( f(0) = 1 \) 是这些值中的最大值。
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