在07年考研数学一的18题中，考生需解决的是一个关于多元函数极值的综合性问题。题目要求求出给定函数在指定区域内的最大值和最小值。解题过程中，首先通过偏导数判断驻点，然后运用二阶偏导数检验驻点的性质，最终确定极值点。具体操作如下：
1. 求驻点：计算函数的一阶偏导数，并令其为零，求出驻点坐标。
2. 判断驻点性质：计算函数的二阶偏导数，利用Hessian矩阵（二阶偏导数矩阵）判断驻点的性质（极大值、极小值或鞍点）。
3. 求边界值：考虑函数定义域的边界，计算边界上的函数值。
4. 比较大小：比较驻点和边界点的函数值，确定最大值和最小值。
通过以上步骤，考生可以准确找到函数的最大值和最小值。考研数学一07年18题不仅考察了多元函数极值的基本概念，还涉及了偏导数、二阶偏导数的计算以及驻点性质的判断，是一道较为典型的考研数学题目。
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