今日考研数学挑战，45题等你来战！
1. 若函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处可导，求 \( f'(1) \)。
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - x}{x^2} = L \)，求 \( L \) 的值。
3. 已知 \( \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx = A \)，求 \( A \)。
4. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2x^2 - 3y \)，且 \( y(0) = 1 \)，求 \( y \) 的表达式。
5. 计算行列式 \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \)。
继续挑战：
6. 求函数 \( f(x) = e^x \sin x \) 的二阶导数。
7. 解微分方程 \( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \)。
8. 设 \( \vec{A} = (1, 2, 3) \)，\( \vec{B} = (3, 1, 2) \)，求 \( \vec{A} \cdot \vec{B} \)。
9. 若 \( \int_1^3 (x^2 - 4) \, dx = B \)，求 \( B \)。
10. 求极限 \( \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \)。
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