在备战高等数学考研的过程中，以下练习题可作为基础训练：
1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x) \)，求 \( f'(x) \)。
2. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f''(x) \)。
3. 求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)。
4. 设 \( f(x) = e^x \)，求 \( \int f(x) \, dx \)。
5. 求解微分方程 \( y' + 2xy = e^x \)。
6. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，证明 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \)。
7. 设 \( f(x) = \sqrt{x} \)，求 \( f'(x) \)。
8. 求解不定积分 \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \)。
9. 求解定积分 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \)。
10. 设 \( f(x) = \ln(x) \)，求 \( f'(x) \)。
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