在考研数学中，变化率问题主要涉及导数的应用，尤其是导数的几何意义和物理意义。这类问题通常要求考生能够理解函数在某一点的瞬时变化率，即导数，并能够将其应用于解决实际问题。
例如，一个物体在直线上的运动，其位置函数\( s(t) \)表示时间\( t \)时的位移。那么，速度\( v(t) \)就是位置函数\( s(t) \)对时间\( t \)的导数，即\( v(t) = s'(t) \)。加速度\( a(t) \)则是速度函数\( v(t) \)对时间的导数，即\( a(t) = v'(t) \)。
变化率问题在经济学、物理学等领域也有广泛的应用。比如，在经济学中，边际成本就是产量变化一个单位时，总成本的变化率。
解决变化率问题时，考生需要掌握以下步骤：
1. 理解问题背景：确定问题的物理或经济意义，明确需要求解的是瞬时变化率。
2. 建立函数模型：根据题目条件，建立描述问题变化的数学函数。
3. 求导数：对建立的函数进行求导，得到瞬时变化率。
4. 应用导数：将求得的导数应用于实际问题中，解决具体问题。
5. 检验结果：检查求解过程和结果是否符合实际意义。
通过熟练掌握这些步骤，考生在应对考研数学中的变化率问题时将更加得心应手。
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