在考研数学中，函数极限问题往往涉及多个易错点，以下是一些常见的误区和解决方法：
1. 混淆连续性与极限存在性：错误地将连续函数的连续性等同于极限存在性。正确理解：一个函数在某点连续，该点的极限值一定存在且等于该点的函数值；但极限存在并不一定意味着函数在该点连续。
2. 忽略无穷小量的阶：在求极限时，未注意到无穷小量的阶次。例如，$\lim_{x\to 0}(x^2-x)$，若误将$x^2$和$-x$都视为高阶无穷小，则容易得出错误结论。
3. 滥用等价无穷小替换：在处理$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$型未定式时，错误地使用等价无穷小替换，如将$\sin x$替换为$x$。正确做法是在确定极限形式后，再根据具体情况选择合适的替换方法。
4. 忽视隐含条件：在求极限过程中，未注意到隐含条件。例如，在求$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$时，若忽略$x$趋近于0的条件，可能会得出错误结论。
5. 误解极限的定义：错误地理解极限的定义，如将极限视为函数值在自变量无限接近某一点时的近似值。
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