考研数学分析材料范文：
题目：函数的极限与连续性
一、摘要
本文主要探讨了函数的极限与连续性在数学分析中的重要性，通过具体的例子分析了极限的概念及其性质，并对连续函数的定义、性质及判定方法进行了详细阐述。
二、引言
在数学分析中，函数的极限与连续性是研究函数性质的基础。极限是数学分析的核心概念之一，它描述了函数在某一点附近的变化趋势。连续性则是函数在定义域内的一种重要性质，它保证了函数的图形可以无间断地描绘出来。
三、函数的极限
1. 极限的定义
设函数f(x)在点x=a的某一去心邻域内有定义，如果当x趋向于a时，f(x)的值能够无限接近某一常数A，则称A为函数f(x)在点x=a的极限。
2. 极限的性质
（1）唯一性：函数在某一点的极限是唯一的。
（2）保号性：如果lim(x→a)f(x)=A，那么对于任意ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有f(x)>A-ε或f(x)
四、连续函数
1. 连续函数的定义
设函数f(x)在点x=a的某一邻域内有定义，如果lim(x→a)f(x)=f(a)，则称函数f(x)在点x=a处连续。
2. 连续函数的性质
（1）连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍然连续。
（2）连续函数的复合函数仍然连续。
（3）连续函数的绝对值、平方、立方根等基本初等函数仍然连续。
3. 连续函数的判定方法
（1）定义法：直接利用连续函数的定义进行判定。
（2）性质法：利用连续函数的性质进行判定。
（3）图像法：观察函数图像，判断函数是否连续。
五、结论
函数的极限与连续性是数学分析中的基本概念，对于理解函数的性质具有重要意义。通过对极限与连续性的深入研究，可以更好地掌握数学分析的理论和方法。
【考研刷题通】——您的考研刷题好帮手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助您轻松备战考研！微信扫码即可下载，让学习更高效！