在深邃的数学殿堂中，每一位考研学子都渴望着那道道难题的解答。下面，我将为你揭示一道考研数学题目的解答之道：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$的极值。
解答步骤：
1. 首先对函数$f(x)$求导，得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 判断极值，当$x<\frac{2}{3}$或$x>1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$\frac{2}{3}
5. 计算极值，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{2}{27}+\frac{8}{9}+\frac{4}{3}+1=\frac{65}{27}$，$f(1)=1-3+4+1=3$。
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