2024年考研数学一试卷解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处的切线斜率为2，则$f'(1)=\textbf{2}$。
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\lim_{x\to\infty}\frac{a^x+b^x}{a^x-b^x}=\textbf{1}$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}$，则$AB=\textbf{\begin{bmatrix}5&3\\7&5\end{bmatrix}}$。
4. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=\textbf{3x^2-3}$。
5. 若$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增。
二、填空题
6. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\textbf{\frac{1}{x}}$。
7. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=\textbf{6x-3}$。
8. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\textbf{\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}}$。
三、解答题
9. （一元函数微分学）求$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处的切线方程。
解：$f'(x)=3x^2-3$，$f'(1)=0$，$f(1)=0$，所以切线方程为$y=0$。
10. （极限）求$\lim_{x\to\infty}\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}$。
解：$\lim_{x\to\infty}\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}=\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{1}{e^{2x}}}{1-\frac{1}{e^{2x}}}=\textbf{1}$。
11. （线性代数）求矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$的行列式。
解：$|A|=1\times4-2\times3=\textbf{-2}$。
12. （多元函数微分学）求$f(x,y)=x^2+y^2$在点$(1,1)$处的切平面方程。
解：$f_x'(x,y)=2x$，$f_y'(x,y)=2y$，所以切平面方程为$2x+2y=4$，即$x+y=2$。
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