同济大学考研数学积分题

在同济大学考研数学的考场上，一道积分题犹如试金石，考验着每一位考生的数学功底。题目如下：

设函数 \( f(x) = \frac{x^3}{3} + \ln(x) \)，求 \( \int_0^1 f'(x) \, dx \) 的值。

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