在考研数学的考场上，一道心形线双扭线题往往能考验考生的耐心与智慧。这道题的关键在于对心形线与双扭线几何特性的深刻理解，以及对解析几何方法的熟练运用。以下是解题步骤：
1. 解析心形线方程：首先，设心形线的参数方程为 \( x = a(1 - \cos\theta) \)，\( y = a\sin\theta \)，其中 \( a \) 为常数，\( \theta \) 为参数。
2. 求导数：对心形线方程求导，得到 \( \frac{dx}{d\theta} = a\sin\theta \)，\( \frac{dy}{d\theta} = a\cos\theta \)。
3. 计算双扭线的切线：根据导数，我们可以写出心形线在任意点 \( (x, y) \) 处的切线方程为 \( y - y_0 = \frac{dy}{dx}(x - x_0) \)。
4. 寻找双扭线：接下来，我们需要找出心形线上的点，使得切线满足双扭线的定义。双扭线的方程为 \( y^2 = 2x^2 \)。
5. 代入与求解：将心形线的方程代入双扭线方程，解得 \( \theta \) 的值。
6. 总结：最终，我们得到心形线与双扭线的交点，以及相应的 \( \theta \) 值，从而完成解题。
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