在数学一的考研试卷中，考生将面临一系列的挑战，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等核心知识。试卷通常包含以下几个部分：
1. 选择题：涉及基本概念、性质和运算，考察对基本知识的掌握。
2. 填空题：要求考生填写数学公式或结论，考察对基本理论的运用。
3. 解答题：包括计算题、证明题和应用题，全面考察考生的分析问题和解决问题的能力。
以下是数学一考研试卷的部分示例题目及答案：
选择题示例：
问题：设函数\( f(x) = x^3 - 3x \)，求\( f(x) \)的极值点。
答案：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，令\( f'(x) = 0 \)，得\( x = \pm 1 \)。通过一阶导数检验，得知\( x = -1 \)为极大值点，\( x = 1 \)为极小值点。
填空题示例：
问题：已知\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \)______。
答案：1
解答题示例：
问题：证明：设\( A \)为\( n \)阶方阵，若\( A^2 = 0 \)，则\( A \)不可逆。
证明：假设\( A \)可逆，则存在\( B \)使得\( AB = BA = I \)。由于\( A^2 = 0 \)，得\( I = BA = A^2B = 0 \)，矛盾。因此，\( A \)不可逆。
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