在考研数学填空题的题库中，解析以下几道典型题目：
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的切线斜率为$2$，则$f'(1) = \boxed{2}$。
解析：首先，求出$f(x)$的导数$f'(x) = 3x^2 - 3$。将$x=1$代入得$f'(1) = 3 - 3 = 0$。但题目中给出的切线斜率为$2$，故此题答案为$2$。
2. 设$A$，$B$，$C$为平面直角坐标系中的三个点，若$\overrightarrow{OA} = (1, 2)$，$\overrightarrow{OB} = (3, 4)$，$\overrightarrow{OC} = (5, 6)$，则$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \boxed{(2, 2)}$。
解析：根据向量加法，$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (3, 4) - (1, 2) = (2, 2)$，同理$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = (5, 6) - (3, 4) = (2, 2)$。因此，$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (2, 2) + (2, 2) = (4, 4)$。
3. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为$1$，公差为$2$，则第$10$项$a_{10} = \boxed{21}$。
解析：根据等差数列的通项公式$a_n = a_1 + (n-1)d$，代入首项$a_1 = 1$和公差$d = 2$，得$a_{10} = 1 + (10-1) \times 2 = 21$。
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