考研数学一中的七大结论分别是：
1. 线性空间的基本定理：任何线性空间都存在一组基，且该组基是唯一的。
2. 线性变换的基本定理：任何线性变换都可以表示为一系列基变换的线性组合。
3. 诺特定理：若一个函数在某区域内连续，且在该区域内满足拉普拉斯方程，则该函数的值只与边界值有关。
4. 线性方程组的克莱姆法则：若一个线性方程组有唯一解，则其解可以表示为系数矩阵的行列式与增广矩阵的行列式的比值。
5. 介值定理：若函数在闭区间上连续，则在该区间内至少存在一点，使得函数值等于该区间的函数值之间的任意值。
6. 拉格朗日中值定理：若函数在闭区间上连续，且在开区间内可导，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间的平均变化率。
7. 罗尔定理：若函数在闭区间上连续，且在开区间内可导，且两端点的函数值相等，则至少存在一点，使得函数在该点的导数为零。
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