考研数学一中的七大结论如下：
1. 线性相关与线性无关：若向量组线性相关，则其中至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合；若向量组线性无关，则其中任意一个向量均不能表示为其他向量的线性组合。
2. 矩阵的秩：矩阵的秩等于其行向量组的秩，也等于其列向量组的秩。
3. 特征值与特征向量：若矩阵A的特征值λ存在，则存在非零向量x，使得Ax=λx。
4. 矩阵的逆：若矩阵A可逆，则存在矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。
5. 矩阵的相似：若矩阵A与矩阵B相似，则它们有相同的特征值和秩。
6. 线性方程组的解：线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是矩阵A的秩等于增广矩阵的秩。
7. 矩阵的行列式：矩阵的行列式等于其主对角线元素的乘积，当矩阵为上三角或下三角矩阵时，行列式等于对角线元素的乘积。
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