在考研数学中，无穷减无穷型问题是极限计算中的一个常见难点。以下是一个典型的无穷减无穷型例题：
例题：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin x}{x^3}$。
解题过程：
首先，观察到这是一个“$\frac{0}{0}$”型的未定式，因此可以考虑使用洛必达法则或者等价无穷小替换的方法。
方法一：洛必达法则
对分子和分母同时求导，得到：
$$\lim_{x \to 0} \frac{2x - \cos x}{3x^2}$$
再次使用洛必达法则，对分子和分母再次求导，得到：
$$\lim_{x \to 0} \frac{2 + \sin x}{6x}$$
当$x \to 0$时，$\sin x \approx x$，所以：
$$\lim_{x \to 0} \frac{2 + x}{6x} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
方法二：等价无穷小替换
在$x \to 0$时，$\sin x \approx x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$，所以：
$$x^2 - \sin x \approx x^2 - (x - \frac{x^3}{6}) = \frac{x^3}{6}$$
因此，原极限可以转化为：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^3}{6}}{x^3} = \frac{1}{6}$$
无论使用哪种方法，最终的答案都是 $\frac{1}{6}$。
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