考研数学中的周期性证明题，通常涉及函数的周期性、三角函数的性质、数列的周期性等知识点。这类题目要求考生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。以下是针对这类题目的解题思路：
1. 确定题目所给函数或数列的周期性，分析其周期性特征。
2. 运用周期函数的基本性质，如周期函数的导数、积分、泰勒展开等，对题目进行求解。
3. 在解题过程中，注意运用数列的通项公式、极限运算、无穷级数等知识，对题目进行化简和求解。
4. 分析题目中的条件，合理运用三角函数的性质，如和差化积、积化和差、倍角公式等，对题目进行求解。
例如，对于以下周期性证明题：
证明：若函数$f(x) = \sin x + \cos 2x$，证明$f(x)$是以$\pi$为周期的函数。
解题步骤如下：
1. 分析函数$f(x)$的周期性，可知$f(x)$是周期函数，周期为$T$。
2. 由于$\sin x$的周期为$2\pi$，$\cos 2x$的周期为$\pi$，故$f(x)$的周期为$\pi$。
3. 根据周期函数的性质，有$f(x + T) = f(x)$，即$f(x + \pi) = f(x)$。
4. 验证$f(x + \pi)$的值，得到$f(x + \pi) = \sin(x + \pi) + \cos 2(x + \pi) = -\sin x - \cos 2x = -f(x)$。
5. 由$f(x + \pi) = -f(x)$，可知$f(x)$是以$\pi$为周期的函数。
通过以上解题思路，可以有效地解决考研数学中的周期性证明题。祝大家在考研数学复习中取得好成绩！
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