在考研数学二的微积分部分，一道典型的题目如下：
题目： 已知函数 \( f(x) = e^{x^2} \)，求函数在区间 \([0,1]\) 上的平均值。
解答过程：
1. 计算定积分： 首先，我们需要计算函数 \( f(x) \) 在区间 \([0,1]\) 上的定积分 \( \int_0^1 e^{x^2} \, dx \)。
由于这个积分没有初等函数的解析解，我们可以使用数值积分方法或者查表得到近似值。这里假设我们得到的结果为 \( I \)。
2. 计算函数值： 计算 \( f(0) \) 和 \( f(1) \)，得到 \( f(0) = 1 \) 和 \( f(1) = e \)。
3. 求平均值： 根据定积分的定义，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0,1]\) 上的平均值 \( A \) 可以表示为：
\[
A = \frac{\int_0^1 f(x) \, dx + \frac{1}{2}(f(0) + f(1))}{1}
\]
将 \( I \) 和 \( f(0), f(1) \) 的值代入，得到：
\[
A = \frac{I + \frac{1}{2}(1 + e)}{1}
\]
最终答案： 函数 \( f(x) = e^{x^2} \) 在区间 \([0,1]\) 上的平均值 \( A \) 为 \( \frac{I + \frac{1}{2}(1 + e)}{1} \)，其中 \( I \) 为 \( f(x) \) 在该区间上的定积分。
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