考研数列考察的核心内容包括数列的概念、性质、运算法则，以及数列的极限和数列的敛散性等。具体而言，考察方式主要包括以下几个方面：
1. 数列概念与性质：理解数列的定义，掌握数列的通项公式，以及数列的基本性质，如单调性、有界性等。
2. 数列的极限：掌握数列极限的定义、存在性定理，能够求解简单数列的极限。
3. 数列的敛散性：理解数列收敛和发散的概念，掌握判别数列敛散性的基本方法，如比值审敛法、根值审敛法、柯西准则等。
4. 特殊数列：重点掌握等差数列、等比数列、调和数列、幂指数列等特殊数列的性质和求解方法。
5. 数列的求和：掌握数列的求和方法，如错位相减法、分组求和法、裂项相消法等。
6. 数列的级数：理解数列级数的概念，掌握级数收敛与发散的判别方法，如正项级数判别法、交错级数判别法等。
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