在探索考研数学的奥秘时，理科生们尤其需要精准掌握解题技巧。以下是对一道考研数学理科英语题目的详细答案解析：
题目：设函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x)$，求$f(x)$在区间$(0, +\infty)$上的最大值。
解答步骤：
1. 首先对函数$f(x)$求导，得到$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。
3. 分析$f'(x)$的符号，当$x \in (0, 1)$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；当$x \in (1, +\infty)$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增。
4. 因此，函数$f(x)$在$x = 1$处取得极大值，也是最大值。
5. 将$x = 1$代入原函数，得到$f(1) = 1 + \ln(1) = 1$。
结论：函数$f(x)$在区间$(0, +\infty)$上的最大值为1。
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